Äquivalenzrelation bezeichnet eine Relation , die die Eigenschaft hat, gleichzeitig reflexiv , symmetrisch und transitiv zu sein. … In der Mathematik , genauer der Algebra , versteht man unter einer Kongruenzrelation eine Äquivalenzrelation auf einer algebraischen … In der Algebra sind Quadratklassen die Äquivalenzklassen einer bestimmten Äquivalenzrelation , der quadratischen Äquivalenz in einer … Die Symmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation . Zur Symmetrie gegensätzliche Begriffe sind Antisymmetrie und … Die Ähnlichkeit im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der quadratischen Matrizen … Die Reflexivität ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation oder eine Ordnungsrelation ; die Irreflexivität ist eine der … Die Nerode-Relation (auch: Nerode-Kongruenz oder Nerode-Rechtskongruenz) ist eine Äquivalenzrelation auf den Präfixen einer formalen … Die Äquivalenz im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der m \times n-Matrizen . … Formal betrachtet ist eine Tonklasse deshalb eine Äquivalenzrelation von Tönen bezüglich eines bestimmten Merkmals. Demnach sind … Wichtige Spezialfälle, zum Beispiel Äquivalenzrelation en und Ordnungsrelation en, sind Relationen in einer Menge. Definition … Äquivalenz (Matrix), Äquivalenzrelation auf der Klasse der m \times n-Matrizen. Äquivalenz (Patentwesen), Bewertungskriterium für … Ist eine Äquivalenzrelation ~ auf der Menge M gegeben, dann bildet die Menge der Äquivalenzklasse n eine Partition von M, die meist als M/ … Solche Punkte werden mittels Äquivalenzrelation en festgelegt. Das geschieht im Allgemeinen um neue topologische Räume aus bestehenden … Dies wird ausgedrückt durch eine Äquivalenzrelation , die man wie folgt definiert. (a, b) \sim (c, d) :\Leftrightarrow a \cdot d b \cdot c. … Die Transitivität ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation oder eine Ordnungsrelation . Formale Definition: Ist M eine Menge … Aus diesem Dilemma hilft nur die Einführung von Äquivalenzrelation en, die die zu metrisierende Objektmenge in Klassen einteilt, in denen … Gegeben seien zwei Mengen A und B sowie die Äquivalenzrelation en \sim_1 auf A und \sim_2 auf B. a_1 bezeichne die Äquivalenzklasse des … In Worten: Das Abstraktum zu x unter einer gegebenen Äquivalenzrelation ~ ist die Menge derjenigen y, die in der Äquivalenzrelation ~ zu … Diese Seiteneinteilung lässt sich mathematisch beschreiben als Äquivalenzrelation auf der Menge aller Punkte der Ebene, die nicht auf der … erhält man eine Äquivalenzrelation auf G. Die sog. Äquivalenzklasse zu einem Element a \in G (d.  h. die Klasse aller Elemente b, die zu … Eigenschaften der Identität : Genauer ist sie eine Äquivalenzrelation , d.  h. sie hat die folgenden Eigenschaften: Reflexivität : Alles ist … Induzierte Äquivalenzrelation und Striktordnung: Eine Quasiordnung \lesssim auf einer Menge M \ erzeugt eine Äquivalenzrelation – die „ … Index (Äquivalenzrelation), die Anzahl von Äquivalenzklassen. Index (Gruppentheorie), die Anzahl der Nebenklassen. Index (Graphentheorie), eine … Die Dreieckskongruenz (also die Kongruenz von Dreiecken) bildet eine Äquivalenzrelation das heißt kongruente Dreiecke können als gleich … 2003 erhielt er zusammen mit Gregory Hjorth den Karp-Preis für die gemeinsame Arbeit über Borel -Äquivalenzrelation en und speziell …