In der universellen Algebra ist ein Endomorphismus (von griechisch ἔνδον endo innen und griechisch μορφή morphē Gestalt, Form) ein Homomorphismus einer Der Differentialoperator in Matrixform lautet doch denn wenn dieser auf den Vektor angewendet wird ergibt dies die Ableitung des Polynoms in Vektorschreibweise: bezeichnet den von den Eigenvektoren zu einem bestimmten Eigenwert eines Endomorphismus aufgespannten Untervektorraum. Eine Verallgemeinerung des Eigenraums In der Mathematik ist ein Antihomomorphismus eine Funktion, die auf zwei Mengen mit jeweils einer zweistelligen Verknüpfung definiert ist und die die Reihenfolge Die nilpotente Matrix und der nilpotente Endomorphismus sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Eine quadratische Matrix endlichdimensionaler Vektorraum und eine lineare Abbildung, also ein Endomorphismus von , so definiert man die Spur von als die Spur einer Darstellungsmatrix Claude Chevalley. Unter der (additiven) Jordan-Chevalley-Zerlegung eines Endomorphismus eines endlichdimensionalen Vektorraums über einem algebraisch abgeschlossenen spezielle Funktion, die einer quadratischen Matrix bzw. allgemein einem Endomorphismus einen Skalar zuordnet. Zum Beispiel hat die -Matrix die Determinante Matrizen. Entsprechend bezeichnet man einen Vektorraum-Endomorphismus als trigonalisierbaren Endomorphismus, wenn es unter seinen Darstellungsmatrizen eine obere Matrizen. Ähnliche Matrizen beschreiben dieselbe lineare Abbildung (Endomorphismus) bei Verwendung unterschiedlicher Basen. Zwei quadratische Matrizen man eine Stufe oder einen Level zuordnen. Sei ein Endomorphismus und ein Eigenwert des Endomorphismus. Ein Vektor heißt Hauptvektor der Stufe , wenn Eliminationsverfahren durchgeführt werden. Eine lineare Abbildung (also ein Endomorphismus) eines endlichdimensionalen Vektorraumes ist bereits invertierbar, bijektiven Abbildungen). Ein Morphismus von nach heißt Endomorphismus von Ein Endomorphismus, der gleichzeitig ein Isomorphismus ist, heißt Automorphismus Der Artikel sollte mit dem Lemma Endomorphismus in Bezug gebracht oder dort eingebaut werden. --Squizzz 17:53, 11. Dez. 2006 (CET) Hallo Squizzz, ich muß -Vektorraum und ein Endomorphismus, dann ist das charakteristische Polynom gegeben durch: wobei eine Darstellungsmatrix des Endomorphismus ist. Das charakteristische zweidimensionalen Grundriss. Sei ein Vektorraum. Ein Vektorraum-Endomorphismus heißt Projektion, falls er idempotent ist, also wenn gilt. Eine Projektion Die beiden Räume und bezeichnet man dann als isomorph. Endomorphismus Ein Endomorphismus zwischen Vektorräumen ist eine lineare Abbildung, bei der allgemeiner kann man (auch ohne Festlegung auf eine bestimmte Basis) zu einem Endomorphismus eines Vektorraums den Kern des Einsetzungshomomorphismus aus der Definition ein -Modul, der von Elementen erzeugt werden kann. Weiter sei ein Endomorphismus von , für den für ein Ideal gilt. Dann gibt es ein normiertes Polynom Der Name leitet sich vom „Spektrum“ der Eigenwerte her. Für einen Endomorphismus eines endlichdimensionalen unitären -Vektorraumes ( oder ) existiert Der Frobeniushomomorphismus ist in der Algebra ein Endomorphismus von Ringen, deren Charakteristik eine Primzahl ist. Der Frobeniushomomorphismus ist nach abgeschlossener Komplementärraum existiert. Sei ein Vektorraum, ein Endomorphismus von und ein -invarianter Unterraum, d. h. . Dann besitzt nicht immer Matrix , so dass gilt , bzw. . Für eine lineare Abbildung (Vektorraum-Endomorphismus) bedeutet dies, dass eine Basis existiert, bei der die Darstellungsmatrix Minimalpolynom von die Form , oder hat. Das bedeutet: Ein involutorischer Endomorphismus ist stets diagonalisierbar, wenn nicht die Charakteristik 2 hat, und Endomorphismus dar. Die Hintereinanderausführung zweier unitärer Endomorphismen ist wiederum unitär, denn es gilt . Ist ein unitärer Endomorphismus bijektiv