Kardinalzahl bezeichnet: in der Sprachwissenschaft ein Grundzahlwort, siehe Zahlwort Grundzahlwörter (Kardinalia) … Die nächstgrößere Kardinalzahl ist \aleph_1 (unter der Annahme der Kontinuumshypothese ist \aleph_1 | \R |; allerdings gilt auch ohne die … Hängt man an eine Kardinalzahl das Suffix -mal, wird daraus ein Wiederholungszahlwort. Wiederholungszahlwörter beziehen sich auf Verben … In der Mengenlehre wird eine Kardinalzahl als große Kardinalzahl bezeichnet, wenn ihre Existenz erwiesenermaßen nicht mit den üblichen … Die Nachfolger-Kardinalzahl, das heißt die kleinste Kardinalzahl größer als \aleph_0, ist \aleph_1, und so weiter. Die Frage, ob \aleph_1 … In der Mengenlehre spielt sie als Eigenschaft von Ordinalzahl en und speziell Kardinalzahl en eine besondere Rolle. Der Begriff wurde von … Liegt eine Menge A in der Äquivalenzklasse ( Kardinalzahl) \aleph_i, dann sagt man, A hat die Mächtigkeit \aleph_i. Man schreibt dann … Die Beschreibung der Größe einer Menge, naiv gesprochen der Anzahl ihrer Elemente, führt im Gegensatz dazu zu dem Begriff Kardinalzahl … Diese besagt, dass für singuläre Kardinalzahl en \kappa mit 2^\operatorname cf\kappa die Gleichung \kappa^\operatorname cf\kappa \kappa^+ … Die singuläre-Kardinalzahlen-Hypothese, nach der englischen Bezeichnung singular cardinals hypothesis auch als SCH abgekürzt, ist eine von … Bezeichnet man, wie üblich, die Kardinalzahl (Mächtigkeit) der natürlichen Zahlen mit \aleph_0 (siehe Aleph-Funktion ), die darauf … Die Mächtigkeit oder Kardinalzahl einer Menge M ist nach Cantor die Äquivalenzklasse der zu M äquivalenten (gleichmächtigen) Mengen. … er besagt, dass die kleinste Kardinalzahl , für die die verallgemeinerte Kontinuumshypothese falsch ist, keine singuläre Kardinalzahl mit … Kardinalzahl en (eins, zwei, drei ...) Ordinalzahl en (der erste, der zweite, der dritte, ...) Wiederholungszahladverbien (einmal, … Eine Kardinalzahl \kappa ist genau dann eine starke Limes-Kardinalzahl, wenn \kappa \beth_\xi für eine Limes-Ordinalzahl \xi. … Insbesondere bewies er, dass aus den Axiomen von ZFC folgt: Gilt die verallgemeinerte Kontinuumshypothese für jede Kardinalzahl kleiner … In seiner Dissertation bewies er die Konsistenz der Aussage Alle überabzählbaren Kardinalzahl en sind singuläre Kardinalzahlen mit den … Sie besagt, das die kleinste Kardinalzahl, für die die Verallgemeinerte Kontinuumshypothese nicht gilt, eine singuläre Kardinalzahl ist … 1991 zeigte er mit Matthew Foreman , dass die verallgemeinerte Kontinuumshypothese für jede unendliche Kardinalzahl falsch sein kann … 2^\kappa, die Mächtigkeit der Potenzmenge einer Kardinalzahl \kappa, stets mit der Nachfolgerkardinalzahl \kappa^+ von \kappa übereinstimmt. … Er sagt im Wesentlichen aus, dass eine unendliche Kardinalzahl in der sogenannten Kardinalzahlarithmetik gleich ihrem Quadrat ist. … die Null gerade die kleinste Kardinalzahl ist, wird die Null – im Gegensatz zum gängigen Sprachgebrauch – auch als erste Ordinalzahl gewählt. … 1970 bewies er aus dem Axiom der Existenz einer messbaren Kardinalzahl, dass analytische Spiele determiniert sind 1975 bewies er die … Diese Kardinalzahl ist ausreichend, um Hilberträume komplett zu klassifizieren: Zu jeder Kardinalzahl gibt es bis auf Isomorphie genau … rightarrow (\lambda)^1_2 oder \kappa \rightarrow (\lambda)^1_\aleph_0, wobei \aleph_0 die Aleph-Notation für kleinste unendliche Kardinalzahl sei. …