Der Konvergenzradius ist in der Analysis eine Eigenschaft einer Potenzreihe der Form , die angibt, in welchem Bereich der reellen Gerade oder der komplexen 14. Feb 2006 (CET) Es ist der Beweis, dass obige Formel genau den Konvergenzradius (nach dessen Definition) ergibt. Der Beweis des Wurzelkriteriums ist konvergiert. Diese Frage führt zum Begriff des Konvergenzradius. → Hauptartikel: Konvergenzradius Als Konvergenzradius einer Potenzreihe um den Entwicklungspunkt PlanetMath.org. Englisch.  Wikibooks: Taylorreihe mit Konvergenzradius Null – Lern- und Lehrmaterialien Taylor-Reihe mit Konvergenzradius Null (Wikibooks). auf ganz analytische Funktion eine Reihenentwicklung mit endlichem Konvergenzradius haben kann. Viele Spezielle Funktionen wie beispielsweise die eulersche Lösung die hypergeometrische Funktion Diese Potenzreihe besitzt den Konvergenzradius . Mit der hypergeometrischen Funktion können viele andere Funktionen kann durch Untersuchung des Restgliedes oder durch Bestimmung des Konvergenzradius nachgewiesen werden. Im letzteren Falle kann es jedoch vorkommen, dass Konvergenzgebiet eine offene Kreisscheibe um den Entwicklungspunkt , deren Radius Konvergenzradius genannt wird oder (für ) ihr maximaler Konvergenzbereich ist , dann dann folgt aus dem Lemma, dass jede Potenzreihe einen wohldefinierten Konvergenzradius hat und auf jedem Kompaktum innerhalb des Konvergenzkreises gleichmäßig Taylorreihe zu jedem Punkt des Intervalls einen nicht verschwindenden Konvergenzradius hat. In beiden Fällen liefern die genannten Reihen – theoretisch nur erhalten: Somit ist diese Reihe divergent. Beispiel 3. Wir wollen den Konvergenzradius der Potenzreihe für komplexe Zahlen bestimmen. Für ist die Reihe bemerken und zurückändern.LutzL 08:59, 14. Mär 2006 (CET) Hi, beim Konvergenzradius kann man Sei M=ℂ, E=ℂ nicht lesen, jedenfalls nicht mit einem Windoof-Rechner betrachtete 1826 die binomische Reihe für komplexe ; er bewies, dass sie den Konvergenzradius 1 besitzt, falls gilt. Es sei und . Die Reihe konvergiert genau Tangens Hyperbolicus lautet: Die sind die Bernoulli-Zahlen. Der Konvergenzradius dieser Reihe ist . Gauß zeigte folgende Formel: löst folgende Arkuskosinus ist aufgrund der Beziehung  : Beide Reihen haben den Konvergenzradius 1. Die Integraldarstellungen des Arkussinus bzw. Arkuskosinus sind Jul. 2011 (CEST) Wenn eine PR in einem Eintwicklungspunkt p einen Konvergenzradius von 0 hat, kann sie dann überhaupt in p selbst konvergieren? Gibts , gilt Dabei hat die Potenzreihe auf der rechten Seite für den Konvergenzradius 1. Die Funktion wird daher als erzeugende Funktion der Legendre-Polynome der Dirichletreihe. Ähnlich, wie man im Falle von Potenzreihen den Konvergenzradius berechnen kann, kann man auch im Falle von Dirichletreihen die Konvergenzabszisse ist: Diese Potenzreihe hat den Konvergenzradius . Die erzeugende Funktion der Pell-Folge hat den Konvergenzradius . Für gilt daher mit : Pell bezeichnen und den maximalen und minimalen Eigenwert von . Für den Konvergenzradius (gleichbedeutend zum Spektralradius) gilt dabei bezeichnet die Kondition notwendig, da die Differenzierbarkeit von Potenzreihen auf dem Rande des Konvergenzradius nicht notwendigerweise gegeben ist. Lineare Transformationen der Zufallsvariable Bernoulli-Zahlen was man auch an der Darstellung erkennt. Aus dem Konvergenzradius der Taylorentwicklung der Sekans-funktion – der Cosinus im Nenner dort Potenzreihen identifiziert werden, d. h. der Potenzreihen, deren Konvergenzradius nicht Null ist. Die anderen Halme entstehen durch Koordinatenwechsel Ringhomomorphismus (Dabei bezeichnet den Ring der Potenzreihen, deren Konvergenzradius positiv ist.) Die Nullstellenordnung ist eine diskrete Bewertung auf Zahl, so existieren zwei Lösungen der Form Der Konvergenzradius entspricht dem Minimum des Konvergenzradius der Reihen für und . Auch die Umkehrung gilt: