Produkt zweier symmetrischer Matrizen ist wiederum symmetrisch, sofern die beiden Matrizen kommutieren. Symmetrische Matrizen mit reellen Einträgen weisen quadratische Matrix besitzt eine Inverse; die invertierbaren Matrizen werden reguläre Matrizen genannt. Eine reguläre Matrix ist die Darstellungsmatrix einer Matrix schreiben. Das Produkt zweier hermitescher Matrizen ist wiederum hermitesch, sofern die beiden Matrizen kommutieren. Eine hermitesche Matrix ist stets Toeplitz-Matrizen sind (endliche oder unendliche) Matrizen mit einer speziellen Struktur. Sie sind nach Otto Toeplitz benannt, der ihre algebraischen korrespondieren. Diese Matrizen lassen sich als verinnerlichte Steuerungssysteme auffassen, die das Erleben eines Individuums bestimmen, sofern sie durch ein aktuelles Reihenfolge bei der Multiplikation von Matrizen kehrt sich nach Transponierung um. Viele Kenngrößen von Matrizen, wie Spur, Rang, Determinante und Eigenwerte Vektorraum der Matrizen stellt die Nullmatrix selbst den Nullvektor bezüglich der Matrizenaddition dar, das heißt, es gilt für alle Matrizen × n ) {\displaystyle (n\times n)} -Matrizen mit reellen Koeffizienten. Die Verknüpfung der orthogonalen Gruppe ist {\displaystyle x} ist. Neben der Nullmatrix sind Rang-Eins-Matrizen die einzigen Matrizen, für die diese beiden Normen übereinstimmen. Bildet man umgekehrt Jones-Vektor, der Amplitude der Welle. Die Abbildungen werden durch Jones-Matrizen dargestellt. Der Formalismus wurde nach R. Clark Jones benannt, der diese Frobenius charakterisiert zueinander ähnliche Matrizen durch die Elementarteiler ihrer charakteristischen Matrizen und liefert die Frobenius-Normalform als {\begin{pmatrix}a&0\\0&a\end{pmatrix}}.} Die zu den Matrizen gehörenden linearen Abbildungen sind, sofern a {\displaystyle Sonderfälle dünnbesetzter Matrizen (sehr große Matrizen mit relativ wenigen Elementen ungleich null) und Bandmatrizen (ebenfalls große Matrizen, deren nicht verschwindende A={\begin{pmatrix}1&2&3\\2&3&2\\3&2&1\end{pmatrix}}} Allgemein haben persymmetrische Matrizen der Größe 3 × 3 Orthonormalbasis bezüglich des Standardskalarprodukts. Auch die Menge der Matrizen über einem Körper K A\cdot B} zweier bisymmetrischer Matrizen ergibt genau dann wieder eine bisymmetrische Matrix, wenn die beiden Matrizen A n × n {\displaystyle n\times n} -Matrizen mit Koeffizienten aus K {\displaystyle Matrix-Vektor-Produkte. Deswegen ist das Verfahren insbesondere für dünnbesetzte Matrizen geeignet. Die Potenzmethode lässt sich als nicht-optimales Krylow-Unterraum-Verfahren × n ) {\displaystyle (n\times n)} -Matrizen bildet zusammen mit der Matrizenmultiplikation eine assoziative Algebra durch Einsetzen der reellen 2x2-Matrizen der komplexen Zahlen a und b ergibt sich eine Teilalgebra der reellen 4x4-Matrizen. C Beuth-Verlag, 1999. Deutsches Institut für Normung: DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe, Beuth-Verlag, 1987. Internationale Organisation Integralgrenzen nur in begrenztem Maße, der Aufbau mehrzeiliger Strukturen wie Matrizen gar nicht möglich ist. Für solche exakten Positionierungen müssen höhere der numerischen Mathematik, wenn mittels orthogonaler Transformationen Matrizen so gezielt umgeformt werden, dass bestimmte Spaltenvektoren auf das Vielfache und -strukturen verwendet. Folglich werden auch Zeilen oder Spalten von Matrizen ggf. als Tupel angesehen und behandelt. Kartesisches Produkt Familie (Mathematik) (CCS-Format)) ist eine Datenstruktur, die beim Speichern von dünnbesetzten Matrizen verwendet wird. Die Elemente einer Matrix, die nicht Null sind, werden