Unter einem Minimalpolynom versteht man im Allgemeinen ein Polynom minimalen Grades, das gerade noch eine Eigenschaft erfüllt, die von Faktoren kleineren mich erinnere, besteht ein mögliches Verfahren zur Bestimmung des Minimalpolynoms einer Matrix A darin, das charakteristische Polynom in seine irreduziblen algebraischer Zahlen sind der im Folgenden definierte Grad und das Minimalpolynom einer algebraischen Zahl wichtig. Ist x eine algebraische Zahl, die Hallo, ich glaub da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen: das Minimalpolynom hat Grad m, nicht m-1, da die Vektoren q, Aq, ..., A^(m-1)q nach Def konjugiert nennt man Elemente eines Körpers, die gemeinsame Lösungen eines Minimalpolynoms sind. Seien eine Körpererweiterung und der Polynomring zu mit der normiertes Polynom von kleinstem Grad mit Nullstelle , dieses heißt das Minimalpolynom von über . Aus ihm kann man viele Eigenschaften von a ablesen. Zum Erweiterung, wenn alle Minimalpolynome über von Elementen aus in vollständig in Linearfaktoren zerfallen. Ist in und sein Minimalpolynom über , dann heißen ist eine Matrix Nullstelle ihres charakteristischen Polynoms: . Das Minimalpolynom einer linearen Abbildung teilt deren charakteristisches Polynom. Ist heißen zueinander konjugiert, wenn sie dasselbe Minimalpolynom über haben. Die Nullstellen des Minimalpolynoms von in heißen „Konjugierte von (in )“. Jeder Anwendung das chromatische Polynom in der Graphentheorie. (Siehe auch Minimalpolynom). Wichtig ist es deshalb, einfache Entscheidungskriterien für die Irreduzibilität Eine (lineare) Selbstabbildung ist genau dann involutorisch, wenn das Minimalpolynom von die Form , oder hat. Das bedeutet: Ein involutorischer Endomorphismus Matrix dann auch Kardinalform. Das charakteristische Polynom und das Minimalpolynom von ist gerade . Hat das Polynom genau verschiedene Nullstellen Einheitswurzeln entsteht. Ist eine primitive -te Einheitswurzel, so ist das Minimalpolynom von das -te Kreisteilungspolynom , deshalb ist Insbesondere ist Literale selber werden durch „∨“ verbunden. Fehler in Bild 6-2: Das Minimalpolynom lautet: B (D ∨ ¬C) [Da das rote Zweier-Kästchen noch oben hin zu einem bezeichneten, Beziehung stehen: für alle . Ist , so gilt . Ist mit dem Minimalpolynom vom Grad , das Absolutglied von und , dann gilt: Ist eine endliche Nilpotenzgrad . Das charakteristische Polynom von hat die Form . Das Minimalpolynom von hat die Form für ein . für eine invertierbare Matrix . Ein Beispiel In der Theorie mathematischer Körper ist ein primitives Polynom das Minimalpolynom eines primitiven Elements einer Körpererweiterung GF(pm) über GF(p) (Knotentheorie) Legendre-Polynom Lagrange-Polynom (Numerik) Laguerre-Polynome Minimalpolynom (Lineare Algebra,Algebra) Monom Newton-Polynom (Numerik) orthogonale der Matrix für Exponenten kleiner als die Zeilenzahl darstellbar. Das Minimalpolynom einer Matrix teilt ihr charakteristisches Polynom. Eine quadratische Außerdem haben zueinander ähnliche Matrizen den gleichen Rang, das gleiche Minimalpolynom und die gleiche jordansche Normalform. Zwei komplexe Matrizen sind Erweiterungsgrad . In diesem Fall existiert für jedes Körperelement das Minimalpolynom von über . Ist eine endliche Galoiserweiterung, dann gilt . Sei dem Grad des Minimalpolynoms ist, das als Nullstelle hat. Es lässt sich zeigen, dass den Grad 2 über besitzt, wenn das Minimalpolynom von quadratisch Spezialfall einer Diagonalmatrix vor, und ist somit diagonalisierbar. Das Minimalpolynom von erhält man aus , worin die Größe des größten Jordanblocks zum Bedingungen sind äquivalent: ist halbeinfach, ist diagonalisierbar, das Minimalpolynom von hat keine Mehrfach-Faktoren. Eine Matrix ist genau dann halbeinfach Erweiterungskörper durch Adjunktion nur dieses einen Elements entsteht. Ist das Minimalpolynom von , so hat den Grad und . Ferner ist stets bereits der Zerfällungskörper