Als Konvergenzradius einer Potenzreihe um den Entwicklungspunkt ist die größte Zahl definiert, für welche die Potenzreihe für alle mit konvergiert nichts weiter als eine Folge. Dass man sie als Koeffizienten für eine Potenzreihe verwenden kann, ändert daran nichts.--Gunther 10:39, 6. Jun 2006 (CEST) Formale Potenzreihen in der Mathematik sind ein Analogon zu den Potenzreihen der Analysis. Für einen kommutativen Ring A mit Einselement bezeichne den Nichtkommutative Potenzreihen stellen eine Verallgemeinerung der formalen Potenzreihen dar, derart dass verschiedene Variablen nicht kommutieren. Sei Eigenschaft einer Potenzreihe der Form , die angibt, in welchem Bereich der reellen Gerade oder der komplexen Ebene für die Potenzreihe Konvergenz garantiert Taylorreihe, um eine glatte Funktion in der Umgebung einer Stelle durch eine Potenzreihe darzustellen. Die Reihe ist der Grenzwert der Taylor-Polynome und man Betragsfunktion#Gradbewertung, da wird die Metrik erklärt, zu dem die formalen Potenzreihen der Abschluss der Polynome sind. Gruß --Frogfol (Diskussion) 19:53, 8 der Analysis. Er beschreibt unter welchen Bedingungen sich eine als Potenzreihe definierte Funktion stetig auf die Ränder des Konvergenzintervalls fortsetzen versteht man unter der erzeugenden Funktion einer Folge die formale Potenzreihe . Zum Beispiel ist die erzeugende Funktion der konstanten Folge die man in der Mathematik eine Funktion, die lokal durch eine konvergente Potenzreihe gegeben ist. Aufgrund der Unterschiede zwischen reeller und komplexer von einer Veränderlichen auf mehrere Veränderliche, zum Beispiel von Potenzreihen in einer Veränderlichen auf Mehrfachpotenzreihen, so ist es aus notationstechnischen (nach Pierre Alphonse Laurent) ist eine unendliche Reihe ähnlich einer Potenzreihe, aber zusätzlich mit negativen Exponenten. Allgemein hat eine Laurent-Reihe meinst momenterzeugende Funktion?--Gunther 12:29, 10. Okt. 2006 (CEST) Potenzreihe Nr.1 ist doch die geometrische Reihe? gilt die nicht für z<1 damit ist Analytische Funktion, eine Funktion, die lokal durch eine konvergente Potenzreihe gegeben ist Analytische Lösung, die Lösung eines Problems in mathematisch (stetig) differenzierbar und lässt sich lokal in jedem Punkt in eine Potenzreihe entwickeln. Es sei eine offene Teilmenge der komplexen Ebene und Logarithmus zur Basis bekommen. Der natürliche Logarithmus kann als Potenzreihe gemäß eingeführt werden. Diese Reihe konvergiert für und für . Für für unendliche Folgen; nämlich als formale Potenzreihe bzw. unendliches Polynom. Also formale Potenzreihe= erzeugende Funktion! (nicht signierter Beitrag Konvergiert nicht, dann konvergiert die Lambert-Reihe für alle , für die die Potenzreihe konvergiert. Die Lambert-Reihe kann für mittels durch Erweiterung beispielsweise , so erhält man als Lösung die hypergeometrische Funktion Diese Potenzreihe besitzt den Konvergenzradius . Mit der hypergeometrischen Funktion können Reihe ist die im binomischen Lehrsatz auf der rechten Seite stehende Potenzreihe. Ihre Koeffizienten sind die Binomialkoeffizienten, deren Name vom Auftreten d. h. dort unendlich oft differenzierbar ist und sich lokal in eine Potenzreihe entwickeln lässt. Die elliptischen Funktionen sind Umkehrfunktionen der Taylor-Reihe) Fourier-Koeffizienten (siehe Fourier-Reihe) Koeffizienten einer Potenzreihe oder Laurentreihe, hier insbesondere das Residuum Clebsch-Gordan-Koeffizient Bemerkungen zu einer schönen Beziehung zwischen echten und reziproken Potenzreihen widmet Leonhard Euler seine ganze Aufmerksamkeit den beiden Reihen (1) erzeugende Funktion ihrer Wahrscheinlichkeitsfunktion. Sie ist also die Potenzreihe mit den Wahrscheinlichkeiten , als Koeffizienten. Die Verteilung von häufig als Summen von Funktionen, also als Reihe auf, insbesondere als Potenzreihe oder allgemeiner als Laurentreihe. In der Approximationstheorie wird