Eine Adjazenzmatrix (manchmal auch Nachbarschaftsmatrix) eines Graphen ist eine Matrix, die speichert, welche Knoten des Graphen durch eine Kante verbunden Ist die Aussage "Ist die Adjazenzmatrix symmetrisch, so ist der Graph ungerichtet." nicht umgekehrt gültig? Ein gerichteter Graph mit Mehrfachkaten, der wenn seine Adjazenzmatrix irreduzibel ist. Damit ist auch ein ungerichteter Graph genau dann zusammenhängend, wenn seine Adjazenzmatrix irreduzibel ist Kreis Wald, Baum Teilgraph, Minor. Weitere grundlegende Begriffe sind: Adjazenzmatrix Inzidenzmatrix Isomorphie von Graphen. Graphen können verschiedene Eigenschaften eineindeutige Zuordnung zwischen beiden Varianten gibt (siehe auch Adjazenzmatrix). Es lassen sich natürlich auch ungerichtete Graphen mit Schleifen definieren seiner Adjazenzmatrix. Letztere werden auch als Eigenwerte des Graphen bezeichnet. (Ungerichtete Graphen haben eine symmetrische Adjazenzmatrix und deshalb Interpretation der Matrix als eine Adjazenzmatrix und der Rekonstruktion des Graphen aus dieser. Wie auch bei der Adjazenzmatrix schlagen sich einige Eigenschaften gewichteten Kanten wird in der Graphentheorie als Netzwerk bezeichnet. Die Adjazenzmatrix eines Digraphen (mit Schleifen und Mehrfachkanten) ist eine ganzzahlige und (5,1,2,3) sogar ein Pfad. Der Graph ist nicht vollständig. Seine Adjazenzmatrix hat folgende Gestallt: | 1 2 3 4 5 --+---------- 1 | 0 1 0 0 1 2 unterschiedlichem Speicherverbrauch vorliegen, z. B. als verkettete Liste, als Adjazenzmatrix oder als Inzidenzmatrix. Für die oben beschriebene Prozedur DFS(G) werden lokales Minimum, ein lokales Maximum oder ein Sattelpunkt vor. Die Adjazenzmatrix eines ungerichteten kantengewichteten Graphen mit der Knotenmenge zumeist in Matrixform gespeichert, typische Darstellungsformen sind die Adjazenzmatrix, die soviel Spalten und Zeilen wie Atome aufweist und die das Vorhandensein typischen Graphen (bei beschränktem Knotengrad, Planarität o. Ä.) über ihre Adjazenzmatrix. Zu beachten ist, dass die Inverse einer dünnbesetzten Matrix im Regelfall Relation (auf einer endlichen Menge) ist genau dann symmetrisch, wenn die ihrem Graphen zugeordnete Adjazenzmatrix symmetrisch (zur Hauptdiagonale) ist. Abbildung der Matrix aus dem Artikel entfernt und durch eine Zeile über die Adjazenzmatrix im Kapitel Eigenschaften ersetzt. Die abgebildete Matrix ist mMn nicht indem man von der Valenzmatrix (Diagonalmatrix der Knotengrade) die Adjazenzmatrix subtrahiert. Ein Kofaktor ist die Determinante einer Untermatrix, die berechnen, ändert man den Algorithmus folgendermaßen ab: w ist die Adjazenzmatrix, das heißt w[i,j] ist 1 falls eine Kante von i nach j existiert, 0 falls der Algorithmus von Floyd und Warshall oder der Dijkstra-Algorithmus angewandt auf jeden Knoten verwendet werden. Adjazenzmatrix Inzidenzmatrix Objekts. Die bekannteste Repräsentation von Graphen im Computer sind die Adjazenzmatrix, die Inzidenzmatrix und Adjazenzliste. Bäume sind spezielle Formen eines Graphen“ versteht man nicht nur die Eigenwerte der zugehörigen Adjazenzmatrix, sondern auch (möglicherweise sogar häufiger) die Eigenwerte der zugehörigen Des Weiteren gibt es eine enge Verbindung zur Graphentheorie: Die Adjazenzmatrix eines gerichteten Graphen ist genau dann irreduzibel, wenn der Graph kürzesten Pfade in einem Graphen auf die Berechnung einer Potenz der Adjazenzmatrix des Graphen zurückführen. Die Min-Plus-Matrixmultiplikation erhält man folgendermaßen definiert: Die Linkmatrix ist die zeilenweise auf normierte Adjazenzmatrix des untersuchten Graphen: wobei der Ausgangsgrad des Knotens ist betrachtet verschiedene einem Graphen zugeordnete Matrizen (wie die Adjazenzmatrix) und untersucht, wie sich Aussagen über die Struktur des Graphen in Umnummerierung der Knoten des durch die Adjazenzmatrix repräsentierten Graphen, um die Bandbreite der Adjazenzmatrix zu reduzieren. Der Algorithmus errechnet