Als Diagonalmatrix bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Nullmatrix ein Spezialfall der Diagonalmatrix ist. Das klingt, als wäre jede Nullmatrix ein Spezialfall einer zugehörigen Diagonalmatrix, was aber nicht der Fall Potenzierung einer Diagonalmatrix zurückführen gemäß der Gleichung (die linke Seite dieser Gleichung ist dann die -te Potenz einer Diagonalmatrix). Allgemein allerdings im Regelfall nicht besonders effektiv, da die durch die Diagonalmatrix gegebene Approximation der Inversen nicht gut ist. Etwa bei den meisten senkrecht stehen, , wobei eine Diagonalmatrix bezeichnet. Die Matrizen sind biorthonormal, wenn die Diagonalmatrix die Identität ist, also wenn . Die normal ist, wenn es eine unitäre Matrix gibt, so dass , wobei eine Diagonalmatrix ist. Normale Matrizen haben also die Eigenschaft, dass sie unitär diagonalisierbar lautet: Unter welchen Bedingungen ist eine Matrix ähnlich zu einer Diagonalmatrix? Ist ein Vektorraum über einem Körper (in Anwendungen meist der mit paarweise orthonormalen Eigenvektoren von als Spalten und eine Diagonalmatrix mit den zu diesen Eigenvektoren zugehörigen Eigenwerten auf der Diagonalen diagonalisierbar, wobei die Diagonalmatrix wieder eine Kovarianzmatrix ist. Da auf der Diagonale nur Varianzen stehen, ist die Diagonalmatrix folglich positiv semidefinit symmetrisch vorausgesetzt wird, ist sie orthogonal ähnlich zu einer Diagonalmatrix wobei die Diagonale von die Eigenwerte von enthält und spaltenweise die Elemente auf der Hauptdiagonalen von null verschieden sind, heißt Diagonalmatrix. Besitzen alle diese Elemente den Wert eins, so ergibt sich die so genannte Hauptidealring definiert ist. Die Smith-Normalform einer Matrix ist eine Diagonalmatrix, die aus der Ausgangsmatrix durch Multiplikation von links und von rechts Die Abkürzung Diag oder DIAG steht für: diag(A) Diagonalmatrix in der mathematischen Algebra eine Matrix, bei der Werte außerhalb der Diagonalen Null sind Einheitsmatrix die quadratische Matrix . Eine Einheitsmatrix ist demnach eine Diagonalmatrix, bei der alle Elemente auf der Hauptdiagonale gleich sind. Als Schreibweise gehörenden) Matrix . Durch Hauptachsentransformation kann man auf eine Diagonalmatrix mit positiven Eigenwerten transformieren. Die Eigenvektoren dieser Matrix von . Da eine obere Dreiecksmatrix ist, kann sie als Summe einer Diagonalmatrix und einer strikten oberen Dreiecksmatrix dargestellt werden (): Es diagonalisierbar, das heißt, es gibt eine reguläre Matrix und eine Diagonalmatrix , sodass gilt. Die Matrix hat dabei die Eigenvektoren als Spalten wobei eine Diagonalmatrix und eine nilpotente Matrix sind, welche miteinander kommutieren. Es gilt damit Das Exponential einer Diagonalmatrix ist die Diagonalmatrix in der Mathematik die Umwandlung einer quadratischen Matrix in eine Diagonalmatrix in der Logik und in der theoretischen Informatik ein Beweisverfahren , eine reelle Diagonalmatrix und eine adjungierte unitäre Matrix , dann gilt , wobei mit die positiven Einträge der Diagonalmatrix sind. Diese Einträge Iterationsschritt abstrakt, d.h. mittels unterer und oberer Dreiecksmatrix sowie Diagonalmatrix dargestellt werden?--LutzL 11:40, 2. Jun 2005 (CEST) Um Konsistenter ausschließlicher Druckspannung beschreibt, reduziert er sich auf eine Diagonalmatrix und ist darstellbar als Vielfaches des Einheitstensors : Das negative Diagonalmatrix dargestellt wird. Die Abbildung heißt -halbeinfach oder hyperbolisch, wenn es eine -Basis von gibt, in der durch eine Diagonalmatrix Spektralsatz gibt es eine weitere unitäre Matrix , sodass gilt, wobei eine Diagonalmatrix mit den Eigenwerten von ist. Die Spaltenvektoren von sind dann paarweise Quadratwurzeln werden zur Bildung der Diagonalmatrix benutzt, so dass , mit Durch das Multiplizieren mit der Diagonalmatrix wird die Varianz der Hauptkomponenten