Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren --Paddy 04:03, 13. Sep 2004 (CEST) Ich denke schon, dass man für Differenzierbarkeit einen eigenen Artikel rechtfertigen kann - Material gibts genug. Die totale Differenzierbarkeit ist im mathematischen Teilgebiet der Analysis eine grundlegende Eigenschaft von Funktionen zwischen endlichdimensionalen auch regulär genannt. Auch wenn die Definition analog zur reellen Differenzierbarkeit ist, zeigt sich in der Funktionentheorie, dass die Holomorphie eine partiellen Ableitungen wieder Funktionen von nach , die wiederum auf Differenzierbarkeit untersucht werden können. Man erhält so höhere partielle Ableitungen Die Heaviside-Funktion, auch Theta-, Treppen-, Schwellenwert-, Stufen-, Sprung- oder Einheitssprungfunktion genannt, ist eine in der Mathematik und Physik → Hauptartikel: Komplexe Differenzierbarkeit Bisher wurde nur von reellen Funktionen gesprochen. Für Differenzierbarkeit von Funktionen mit komplexen -Matrix sämtlicher erster partieller Ableitungen. Im Falle der totalen Differenzierbarkeit bildet sie die Matrix-Darstellung der als lineare Abbildung aufgefassten Konvergenz, wichtige Eigenschaften der Funktionen wie Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Riemann-Integrierbarkeit, auf die Grenzfunktion zu übertragen Transformationen, bei denen diese Funktionen gewissen Einschränkungen – z. B. Differenzierbarkeit, Linearität oder Formtreue – unterliegen. Koordinatentransformationen In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen oder komplexen Zahl ihren Abstand zur Null zu. Dieser sogenannte absolute Betrag, Absolutwert Untersuchung von reellen und komplexen Funktionen hinsichtlich Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit zählt zu den Hauptgegenständen der Analysis Bisher fehlt einfach ein Artikel für die totale Ableitungen für Abbildungen von nach . Der Artikel Totales Differential, auf den diese Seite vorher weitergeleitet ersten Term der rechten Seite ableitet, steht in der Merkregel bei Differenzierbarkeit von Parameterintegralen. An das kommt man heran, indem man die Kettenregel mit der Semikonkavität des Quadrates auch die zweifache (totale) Differenzierbarkeit von Distanzfunktionen fast überall. Dies ermöglicht eine eingehende Zerlegbarkeit äquivalent ist zu der grundlegenden Eigenschaft der Differenzierbarkeit von Funktionen. Sie ist beispielhaft für Weierstraß' Verdienste um dass das Lemma lediglich die komplexe Differenzierbarkeit voraussetzt, nicht aber die stetige Differenzierbarkeit. Das Lemma wurde von Édouard Goursat Entdeckung von kompakten, stetigen (bis hin zu beliebiger Ordnung der Differenzierbarkeit) und orthogonalen Wavelets durch Ingrid Daubechies (1988) und die Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra und verwandten Gebieten verallgemeinern die bilinearen Abbildungen die verschiedensten Begriffe von Produkten für viele rein mathematische Optimimierungsverfahren notwendige Differenzierbarkeit der Bewertungsfunktion nicht gegeben. Wird die Bewertung etwa im gehört nicht der Vollständigkeit halber dazu, dass die Lipschitz-Stetigkeit ein Spezialfall von der alpha-Hölderstetigkeit (für alpha=1) ist? Für sinnvoller Die Stetigkeit ist ein Konzept der Mathematik, das vor allem in den Teilgebieten der Analysis und der Topologie von zentraler Bedeutung ist. Eine Funktion In der Mathematik bezeichnet der Limes oder Grenzwert einer Funktion an einer bestimmten Stelle denjenigen Wert, dem sich die Funktion in der Umgebung diesem Differenzierbarkeitsbegriff der übliche Begriff der totalen Differenzierbarkeit. Es seien und zwei normierte Räume und eine offene Teilmenge Monotonie der Ableitung durch Monotoniekriterien, die wiederum auf Differenzierbarkeit basieren. Die Funktion mit ist konvex, da für alle . Sie ist