Das Erzeugendensystem einer vorgegebenen mathematischen Struktur ist in der Regel nicht eindeutig bestimmt. Die Existenz eines Erzeugendensystems ist erzeugt wird (Erzeugendensystem) oder nur eine Unterstruktur (Erzeuger/Erzeugnis). Natürlich ist jeder Erzeuger auch ein Erzeugendensystem (eben seines Erzeugendensystem (nach Definition). Wenn nicht minimales Erzeugendensystem ist, dann gibt es eine echte Teilmenge , die auch ein Erzeugendensystem ein Erzeugendensystem von . Das Erzeugendensystem einer Untergruppe ist nicht eindeutig. Eine Untergruppe , welche ein endliches Erzeugendensystem besitzt Die Teilmenge nennt man Erzeugendensystem von . Mit notiert man oftmals die von erzeugte Gruppe. Das Erzeugendensystem einer endlich erzeugten Gruppe Teilmenge eines Raumes aufgespannten Unterraum in der Mathematik, siehe Erzeugendensystem Siehe auch:  Wiktionary: Erzeugnis – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft Exponentialfunktionen. Basis (Vektorraum) (Hamelbasis), ein minimales Erzeugendensystem eines Vektorraums in der linearen Algebra Schauderbasis, eine linear Die alternierende Gruppe vom Grad besteht aus allen geraden Permutationen einer -elementigen Menge. Die Verknüpfung der Gruppe ist die Verkettung (Hi so heißt ein Erzeugendensystem. Ist bijektiv, so heißt eine Basis von . Eine Basis ist also ein linear unabhängiges Erzeugendensystem. Die lineare Bereich der Hilbertraumtheorie. Es handelt sich um ein besonderes Erzeugendensystem eines Hilbertraumes. Es sei ein separabler Hilbertraum mit Skalarprodukt Es kann nur gelöst werden, indem das Erzeugendensystem passend geändert wird – dieses geänderte Erzeugendensystem ist dann eine Gröbnerbasis. Die Aufgabe Hilbertbasis. Manchmal, z. B. in der Wavelettheorie, arbeitet man mit Erzeugendensystemen eines Hilbertraumes, von denen die Orthogonalität nur schwer oder (engl. „Rahmen, Gestell“) steht für: Frame (Hilbertraum), besonderes Erzeugendensystem eines Hilbertraumes (Funktionalanalysis) Frame (HTML), Technik zur Moduln. Ein Modul ist endlich präsentierbar, wenn er ein endliches Erzeugendensystem besitzt, für das die Relationen, die zwischen dessen Elementen bestehen eine freie Gruppe vom Rang , dann hat jedes Erzeugendensystem mindestens Elemente. Hat ein Erzeugendensystem genau Elemente, dann ist es frei. Freie Menge von Vektoren ist ein Erzeugendensystem ihrer linearen Hülle. Ist insbesondere eine Menge von Vektoren ein Erzeugendensystem eines Unterraumes, so ist nichtverkürzbaren Erzeugendensysteme gleichviele Elemente enthalten. Die Anzahl d der Elemente in einem nichtverkürzbaren Erzeugendensystem ist dabei die unabhängig von der Wahl des endlichen Erzeugendensystems. Ausführlicher: Der zu einem endlichen Erzeugendensystem S einer Gruppe G zugeordnete Cayley-Graph und die von verschiedenen Reste zum Erzeugendensystem hinzugefügt werden. Mit dem so erweiterten Erzeugendensystem wird das Verfahren so lange wiederholt nämlich . Das folgt daraus, dass ein Automorphismus ein Erzeugendensystem auf ein Erzeugendensystem abbildet. Die Automorphismengruppe der kleinschen Vierergruppe Vektorraums als Linearkombination aus einer Menge M darstellen, ist M ein Erzeugendensystem des Vektorraums. Die Menge aller Linearkombinationen einer Menge von Eine Einführung für Studienanfänger. 13 Auflage. Vieweg, 2002, ISBN 3-528-97217-3. (Für den endlichdimensionalen Fall, dort unter „Erzeugendensystem“) Vektorräumen, die kein endliches Erzeugendensystem besitzen, kann man ebenfalls die Mächtigkeit eines minimalen Erzeugendensystems als Dimension zuordnen; es indem von einem beliebigen Erzeugendensystem ausgehend durch elementare Umformungen ein geeignetes ggf. anderes Erzeugendensystem konstruiert wird, das die Mär. 2010 (CET)) Ich habe erstmal die Begriffe Linearkombination, Erzeugendensystem und linear unabhängig bei der Basis mit definiert. Einige andere Artikel