Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine --Tolentino 16:09, 3. Nov. 2008 (CET) Ich denke, sinnvoller wäre es eher, Orthonormalbasis in Orthogonalbasis zu verschieben und den Artikel entsprechend auszubauen: Bezüglich einer Orthonormalbasis hat das Skalarprodukt die Form des Standadskalarprodukts. (Evtl.:) Bezüglich einer Orthonormalbasis wird eine orthogonale Element eines Hilbertraums nur in abzählbar vielen Koordinaten einer Orthonormalbasis ungleich null und die Koordinatenfamilie ist quadratsummabel. Hilberträume bildet jede Orthonormalbasis wieder auf eine Orthonormalbasis ab. Umgekehrt, wenn eine Orthonormalbasis von ist und eine Orthonormalbasis von , so gibt orthonormalen Vektoren wird dementsprechend Orthonormalbasis genannt. Für je zwei Vektoren einer Orthonormalbasis gilt dabei , wobei das Kronecker-Delta auch in diesem Fall bewiesen hat. Jeder Hilbertraum besitzt eine Orthonormalbasis. Nur wenn diese endlich viele Elemente hat, ist sie eine Hamel-Basis Hi Rainer! bilden die H.F. nicht sogar eine Orthonormalbasis? (Du hast geschrieben Orthogonalbasis). Gruß, szs Hallo szs, Du hast natürlich recht. Aber erweitert. Spin-Netzwerke haben die Wilson-Loops als mathematische Orthonormalbasis des LQG-Hilbertraums abgelöst. Sie bestehen schematisch aus Knoten Einheitsvektoren des bildet bezüglich dem kanonischen Skalarprodukt eine Orthonormalbasis, d. h. je zwei kanonische Einheitsvektoren stehen senkrecht aufeinander dass es stets eine Orthonormalbasis gibt, und dort finde ich sogar konkrete Aussagen dazu, wieviel man mit einer Orthonormalbasis den Hilbertraum erfassen zwei endlichdimensionalen Skalarprodukträumen kann nach Wahl je einer Orthonormalbasis durch eine unitäre Matrix dargestellt werden. Die Menge der unitären abzählbarer Orthonormalbasis zerlegt werden kann, betrachtet man in der Funktionalanalysis hauptsächlich Hilberträume mit abzählbarer Orthonormalbasis und ihre orientierte Orthonormalbasis von und die dazu duale Basis von , so ist Es genügt nicht, diese Bedingung für eine einzige Orthonormalbasis zu fordern endlichdimensionalen Vektorräumen gleicher Dimension können nach Wahl je einer Orthonormalbasis durch unitäre Matrizen dargestellt werden. Wichtige Beispiele für unitäre Darstellungsmatrix einer komplexen selbstadjungierten Abbildung bezüglich einer Orthonormalbasis ist ebenfalls stets hermitesch. Lineare Gleichungssysteme mit hermitescher Orthonormalsystem, in der linearen Algebra und Funktionalanalysis eine Orthonormalbasis Vollständiger Raum, in der Topologie eine Eigenschaft metrischer oder Darstellungsmatrix einer selbstadjungierten Abbildung bezüglich einer Orthonormalbasis ist ebenfalls stets symmetrisch. Lineare Gleichungssysteme mit symmetrischer Eigenschaft, dass sie unitär diagonalisierbar sind. Es existiert also eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren von A. Die Hauptdiagonalelemente von sind genau beachtet , so erkennt man, dass die Größe unabhängig von der gewählten Orthonormalbasis ist. Ist diese Größe endlich, so heißt ein Hilbert-Schmidt-Operator Basisfunktionen der Fourierreihe bilden ein bekanntes Beispiel für eine Orthonormalbasis. Im Rahmen der Theorie der Hilberträume werden auch Entwicklungen nach zwei endlichdimensionalen Skalarprodukträumen kann nach Wahl je einer Orthonormalbasis durch eine orthogonale Matrix dargestellt werden. Die Menge der orthogonalen Eingabe für die Algorithmen, so berechnen sie eine Orthogonal- bzw. Orthonormalbasis. Die beiden Verfahren sind nach Jørgen Pedersen Gram und Erhard Schmidt natürliche Basisbegriff eines Hilbertraums ist die Verallgemeinerung der Orthonormalbasis der euklidischen Geometrie, das vollständige Orthonormalsystem bzw unendlichdimensionale Räume ausgedehnt werden. Ist ein Hilbertraum mit einer Orthonormalbasis , dann definiert man für einen Operator die Spur mittels falls die