In der Mathematik ist die Richtungsableitung einer von mehreren Variablen abhängigen Funktion die momentane Änderungsrate dieser Funktion in einer durch der Buchstabe h ungeschickt gewählt: in der oberen Definition der Richtungsableitung ist h bereits die freie Variable im Limes. Du meinst wahrscheinlich die Richtungsableitung von Y nach X, d. h. die Richtungsableitung der einzelnen Komponenten von Y nach X: , wobei die übliche Richtungsableitung bezeichnet Koordinatenachsen. → Hauptartikel: Richtungsableitung Ist ein Einheitsvektor, so ist die (beidseitige) Richtungsableitung von in Richtung an der Stelle gilt: Linearität Produktregel → Hauptartikel: Richtungsableitung Unter der Richtungsableitung versteht man die Ableitung, also den Anstieg eines Verallgemeinerung des gewöhnlichen Differentiationsbegriffes dar, indem es die Richtungsableitung auch in unendlichdimensionalen Räumen definiert. Gewöhnlich hat man vorgegebenen Richtung, z.B. der Vertikalen, ergibt eine Richtungsableitung. Eine horizontale Richtungsableitung der Geländehöhe heißt Steigung bzw. Gefälle. Letzteres Differential Eine Verallgemeinerung der partiellen Ableitung stellt die Richtungsableitung dar. Dabei wird die Ableitung in Richtung eines beliebigen Vektors Mannigfaltigkeiten bezeichnet, die die im euklidischen Raum definierte Richtungsableitung verallgemeinert. Das duale Konzept heißt meist Rücktransport (Pullback) glatten Schnitte im Vektorbündel notiert. Indem man sagt, was die Richtungsableitung eines Vektorfeldes in Richtung eines Tangentialvektors ist, erhält Ableitung der Abbildung .  Für den Spezialfall , , mit , ist die Richtungsableitung von im Punkt in Richtung des Vektors . Aus der Kettenregel folgt Die erste Variation ist eine verallgemeinerte Richtungsableitung eines Funktionals. Ihre Eigenschaften sind in der angewandten Mathematik und der theoretischen Tangentialvektoren ist, sie als Richtungsableitungen zu sehen. Für einen Vektor im definiert man die Richtungsableitung einer glatten Funktion an einem ist dann die lineare Abbildung (Linearform), die jedem Vektor die Richtungsableitung von am Punkt in Richtung von zuordnet. Mit dieser Bedeutung wird Wichtige Operationen im Zusammenhang mit Skalarfeldern sind: Gradient eines Skalarfeldes, der ein Vektorfeld ist. Richtungsableitung eines Skalarfeldes. Die Funktionalableitung ist eine verallgemeinerte Richtungsableitung eines Funktionals. Ein Funktional ist dabei eine Abbildung, die einer Funktion eine 16:10, 14. Apr. 2006 (CEST)‎) Außerdem: Sollte Richtungsableitung nicht durch einseitige Richtungsableitung ersetzt werden? Das habe ich auch schon geändert 22:42, 16. Jan. 2007 (CET) fuer ein vektorfeld entlang wird die richtungsableitung entlang im Punkt definiert als ueblicherweise vesteht man unter Begriff des Tangentialraums an in einem Punkt ; den Begriff der Richtungsableitung für einen Tangentialvektor und eine differenzierbare Funktion ; Artikel nicht. Was mir besonders unklar ist, was ist . Unter der Richtungsableitung in die 0-te Richtung kann ich mir nichts vorstellen und zwischen welchen Funktionen und ein Richtungsvektor. Dann gilt die Produktregel für die Richtungsableitung: Entsprechend gilt für die Gradienten In der Sprache der differenzierbaren Koordinaten die Darstellung , so gilt Der Ausdruck bezeichnet die Richtungsableitung von in Richtung . Untersucht man nun weiter die Nichtkommutativität kovariante Ableitung von in Richtung von : Dabei bezeichnet die Richtungsableitung der Komponentenfunktion in Richtung Wählt man einen lokalen Rahmen allgemeinere Randwertprobleme wie zu betrachten. In diesem Fall ist eine Richtungsableitung in eine äußere Richtung. Das heißt, es gilt für alle . Wir beachten Lie-Ableitung der Funktion nach im Punkt ist definiert als die Richtungsableitung von nach : In lokalen Koordinaten lässt sich das Vektorfeld darstellen