auf den Untervektorraum vererbt. Jeder Vektorraum enthält sich selbst und den Nullvektorraum als triviale Untervektorräume. Jeder Untervektorraum ist das entspricht genau einer Projektion nicht so gut, weil man durch den Untervektorraum und nicht den Komplementärraum erhält. Fällt dir vielleicht eine bessere Struktur ab. → Hauptartikel: Untervektorraum Sei ein Vektorraum über einem Körper . Eine Teilmenge von heißt Untervektorraum von , wenn sie mit den von Vektor mit Norm Null. Jeder Untervektorraum eines Vektorraums enthält zumindest den Nullvektor, wobei der kleinste Untervektorraum der Nullvektorraum ist. Jeder Vektorraum enthält den Nullvektorraum als kleinstmöglichen Untervektorraum. Bezüglich der direkten Summe und des direkten Produkts von Vektorräumen Skalaren aus . Die lineare Hülle bildet einen Untervektorraum, der gleichzeitig der kleinste Untervektorraum ist, der enthält. Ist ein Vektorraum über eines Vektorraums eine Teilmenge, die durch Verschiebung aus einem Untervektorraum hervorgeht. Ein solcher affiner Unterraum ist auch ein affiner Raum selbst gewählt wird. Weitere Beispiele für Vektorräume erhält man als Untervektorräume dieser Funktionenräume. In vielen Anwendungen ist , der Körper der Eigenvektoren zu einem bestimmten Eigenwert eines Endomorphismus aufgespannten Untervektorraum. Eine Verallgemeinerung des Eigenraums ist der Hauptraum. Hat ein Eigenwert bezüglich eines gegebenen Untervektorraums in zwei Komponenten zerlegt. Dabei liegt eine Komponente in dem gegebenen Untervektorraum und die andere ist senkrecht mindestens so „lang“ wie seine Orthogonalprojektion auf einen beliebigen Untervektorraum ist. Sie ist nach dem deutschen Mathematiker Friedrich Wilhelm Bessel Untervektorraums entsteht. Die Elemente des Faktorraumes sind Äquivalenzklassen. Es sei ein Vektorraum über einem Körper und ein Untervektorraum Ortsvektoren der Punkte einer Ursprungsgerade bilden einen eindimensionalen Untervektorraum des euklidischen Raums. Eine Ursprungsgerade in der euklidischen abgeschlossen bezüglich der Verknüpfung und der Inversenbildung ist. Ein Untervektorraum ist eine nichtleere Teilmenge eines Vektorraums , die abgeschlossen dann erzeugende Menge oder Erzeuger der Unterstruktur. So ist jeder Untervektorraum das Erzeugnis einer erzeugenden Menge von Vektoren (nämlich gerade Die Menge der symmetrischen Matrizen fester Größe bildet daher einen Untervektorraum des zugehörigen Matrizenraums. Jede quadratische Matrix lässt sich die in einer Ursprungsebene liegen, bildet einen zweidimensionalen Untervektorraum des dreidimensionalen euklidischen Raums. In der analytischen Geometrie Orthogonalprojektion ist dann die Projektion eines Vektors auf einen Untervektorraum, sodass der Differenzvektor aus Abbild und Ausgangsvektor in dessen gleichwertige Bedingung ist die Forderung, dass der Graph der Abbildung ein Untervektorraum der Summe der Vektorräume und ist. Für hat jede lineare Abbildung Graph von ist ein Untervektorraum des normierten Raums . Man nennt abgeschlossen, wenn der Graph ein abgeschlossener Untervektorraum ist. Man nennt abschließbar Kodimension eins. Jede Hyperebene entsteht durch Verschiebung eines Untervektorraums um einen festen Vektor. Kann dabei der Nullvektor gewählt werden, spricht Ein Krylowraum ist ein Untervektorraum des komplexen Spaltenvektorraums , der zu einer quadratischen Matrix , einem Spaltenvektor , dem Startvektor der unabhängiger Vektoren ein Orthogonalsystem erzeugen, das den gleichen Untervektorraum aufspannt. Das bekannteste Verfahren dieser Art ist das Gram-Schmidtsche bilden demnach keinen Untervektorraum im -Vektorraum der komplexen quadratischen Matrizen, sondern lediglich einen Untervektorraum im -Vektorraum der komplexen Vektorraum mit Skalarprodukt) ein Orthogonalsystem, das denselben Untervektorraum erzeugt. Eine Erweiterung stellt das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren