Das Wurzelkriterium (von Cauchy) (nach dem französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy [1789–1857]) ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für spaeten Glieder keine Nullfolge bilden. Fehlt aber. Bis dann, cya "Das Wurzelkriterium ist schärfer als das Quotientenkriterium" Bedarf überarbeitung, sehr Darstellung entspricht der Potenzreihe um den Entwicklungspunkt und mit dem Wurzelkriterium folgt für den Konvergenzradius . Wählt man dagegen als Entwicklungspunkt für Reihen beweisen auch die absolute Konvergenz. Dazu gehören das Wurzelkriterium und das Quotientenkriterium. → Hauptartikel: Umordnung von Reihen Majorantenkriterium x x Vergleichskriterium 1. Art Minorantenkriterium x Wurzelkriterium x x x x Integralkriterium x x x x x Cauchy-Verdichtungskriterium Einsetzen konkreter Reihen für . Am prominentesten sind dabei das Wurzelkriterium und das Quotientenkriterium, in welchen die geometrische Reihe als sodass für alle n ≥ N gilt dann konvergiert die Reihe S absolut. Wurzelkriterium Wenn eine Konstante C < 1 und ein Index N existiert, sodass für alle Konvergenz bzw. Divergenz der geometrischen Reihe ist die Grundlage für das Wurzelkriterium und das Quotientenkriterium. Geometrische Verteilung Arithmetische geometrischen Reihe und leitete daraus das Quotientenkriterium und das Wurzelkriterium ab. Letzteres besagt, dass eine Reihe reeller Zahlen konvergiert, wenn Reihenrest-Abschätzung: . Diese Kriterien sind schwerer anzuwenden als das Wurzelkriterium bzw. Quotientenkriterium, liefern jedoch in dort ungewissen Fällen Sekans-funktion – der Cosinus im Nenner dort wird 0 bei – von folgt aus dem Wurzelkriterium das asymptotisch gelten muss. Sie treten natürlich auch in den Taylorreihen ist , so lässt sich keine Konvergenzaussage machen. Im Gegensatz zum Wurzelkriterium muss für das Divergenzkriterium nicht der Limes superior, sondern der Recht. Das sollte wohl so reichen. Der Beweis folgt direkt aus dem Wurzelkriterium. Demnach ist die Reihe konvergent, wenn , das heißt wenn . Divergent Beschränkung auf die letzten 5 Jahre, nunja, beschränkt. Die Darstellung im Wurzelkriterium stellt zwar beide Ansätze etwas gleichwertiger dar, ist aber in der Reihe dann "nirgends konvergent" heiße. Das ist konsistent mit dem Wurzelkriterium. Wirklich sinnvoll ist das nicht, aber im Entwicklungspunkt ist die geometrischen Reihe und leitete daraus das Quotientenkriterium und das Wurzelkriterium ab. Letzteres besagt, dass eine Reihe konvergiert, wenn ab einem n-ten Wolstenholme: Ist p eine Primzahl, so ist der Zähler von durch teilbar. Wurzelkriterium: Konvergenzkriterium für Reihen Yoneda-Lemma: Aussage über die Menge Kriterien, die absolute Konvergenz implizieren wie Quotienten- oder Wurzelkriterium).--Gunther 10:26, 22. Sep 2005 (CEST) zur zeit ist Divergenz etwas vorausgesetzt. --P. Birken 23:28, 29. Mai 2007 (CEST) Quotienten- und Wurzelkriterium sind in ihrer jetzigen Form leider falsch. In beiden Fällen wird mit