mit den Einheitsvektoren und . Für die Beschleunigung gilt Zylinderkoordinaten oder zylindrische Koordinaten sind im Wesentlichen ebene Polarkoordinaten Ortsvektors. Der Ortsvektor als Funktion von Zylinderkoordinaten ergibt sich durch Umrechnen der Zylinderkoordinaten in die entsprechenden kartesischen Koordinaten ergibt sich für das Volumenelement : Die Umrechnungsformeln von Zylinderkoordinaten (, , ) in kartesische Koordinaten lauten: Die Funktionaldeterminante krummlinige orthogonale Koordinatensysteme ebene Polarkoordinaten und Zylinderkoordinaten räumliche und sphärische Polarkoordinaten (Kugelkoordinaten) Elliptische sind und der skalare Laplace-Operator ist. Ist das Vektorfeld in Zylinderkoordinaten gegeben mit der Komponentendarstellung , wobei die dem Koordinatensystem -Koordinaten zeigen, so ist die Rotation Gibt man das Vektorfeld in Zylinderkoordinaten als Linearkombination der Vektoren an, die auf Einheitslänge normiert fetten Großbuchstaben notiert. Koordinaten: Kartesische Koordinaten Zylinderkoordinaten: Kugelkoordinaten: Krummlinige Koordinaten Konstanten: Zeit Im Falle der Kreissymmetrie notiert man den Laplace-Operator in Zylinderkoordinaten und findet radiale Besselfunktionen als Lösungen. Mithilfe der Randbedingungen Flüssigkeit auf die Tensorelemente und , die sich in der Darstellung in Zylinderkoordinaten weiter zu vereinfacht. Für alle anderen Komponenten ist entweder Koordinaten angesehen werden. Kugelkoordinaten bilden neben den Zylinderkoordinaten eine Verallgemeinerung der ebenen Polarkoordinaten auf den dreidimensionalen Gesetz miteinander in Verbindung bringt. Über den Nabla-Operator in Zylinderkoordinaten ist ein entsprechender Nachweis recht einfach uns mit ein paar Grafiken mit drei Variablen ergibt sich in kartesischen Koordinaten In Zylinderkoordinaten ergibt sich und in Kugelkoordinaten Diese Darstellung wird auch CIELab-Farbraum, wobei anstelle der kartesischen Koordinaten a*, b* die Zylinderkoordinaten C* (Buntheit, relative Farbsättigung, Entfernung von der L-Achse Kartesische Koordinaten (x, y, z): Ebene Polarkoordinaten (): Zylinderkoordinaten (): Kugelkoordinaten (): Dabei bedeutet der Punkt über der Koordinate Volumenelement oder Maßfaktor gebräuchlich. Kartesische Koordinaten: Zylinderkoordinaten: Kugelkoordinaten: Das Volumenelement in drei Dimensionen lässt geometrischen Eigenschaften des Körpers anzupassen, beispielsweise in Zylinderkoordinaten. In der Tensorrechnung definiert man als Spannungstensor denjenigen Bewegung eines Teilchens der Masse in einem Potential ist in Zylinderkoordinaten der zum Winkel konjugierte generalisierte Impuls die Komponente des ihre Symmetrieachse (z-Achse) rotieren, kann einfach mit Hilfe von Zylinderkoordinaten berechnet werden. Dazu muss entweder die Höhe als Funktion des Radius Tensor des Euklidischen Raums wie folgt: In Polarkoordinaten : In Zylinderkoordinaten : In Kugelkoordinaten : → Hauptartikel: Minkowski-Raum Der definierte Kurve liegt überschneidungsfrei auf dem Torus, der in Zylinderkoordinaten durch definiert ist. Damit ist die Kleeblattschlinge das einfachste Strom I1 bzw. I2 fließt. Es existiert also eine Stromdichte (in den Zylinderkoordinaten ) von: hierbei befindet sich das Zentrum der jeweiligen Spule bei . Zylinderkoordinaten: Kugelkoordinaten: Parabolische Zylinderkoordinaten: Paraboloid-Koordinaten: Elliptische Zylinderkoordinaten: Gestreckte mathematischen Beschreibung eines Gauß-Strahls werden vorzugsweise Zylinderkoordinaten verwendet. Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass die Ausbreitungsrichtung ist: Die Kurve liegt überschneidungsfrei auf dem Torus, der in Zylinderkoordinaten durch definiert werden kann. Damit man hier wirklich einen Torusknoten Körpers, relativ zum rotierenden Bezugssystem, ist und dabei bei den Zylinderkoordinaten der Index die Komponente parallel zur Rotationsachse und die Indizes